Applicare il paradosso di Parrondo alla Roulette

Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: introduzione

Ti sei mai chie­sto se e come è pos­si­bi­le appli­ca­re il famo­so para­dos­so di Par­ron­do alla rou­let­te?

Come hai già let­to (o leg­ge­rai) nel libro dispo­ni­bi­le su Ama­zon, il pro­ble­ma nel ricrea­re ed appli­ca­re il para­dos­so di Par­ron­do alla rou­let­te con­si­ste uni­ca­men­te nel­la impos­si­bi­li­tà di ave­re una mone­ta che vin­ca cir­ca il 70% del­le vol­te e che vin­ca o per­da 1 solo pez­zo, come fa appun­to una vera mone­ta gio­can­do a testa o cro­ce.

Per supe­ra­re que­sto osta­co­lo, l’u­ni­ca via è crea­re una mone­ta (chan­ce) fit­ti­zia che abbia si quel­la per­cen­tua­le di sor­ti­ta, ma che in caso di per­di­ta inne­schi una mano­vra di recu­pe­ro per ripor­ta­re in cas­sa il pez­zo (o pez­zi) per­si in più rispet­to ad una clas­si­ca mone­ta.

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La nostra mone­ta ‘truc­ca­ta’ in que­sta mano­vra è sem­pre la mone­ta Y, solo che ho pen­sa­to di uti­liz­za­re una chan­ce meno espo­si­ti­va rispet­to a quel­la descrit­ta nel pri­mo capi­to­lo del libro, una mano­vra che ren­da meno irta la fase di neces­sa­rio non­ché ine­vi­ta­bi­le recu­pe­ro.

Que­sta mone­ta l’ho indi­vi­dua­ta nel pun­ta­re 2 due sin­go­le doz­zi­ne.

In que­sto modo ho una mone­ta che quan­do vin­ce (64,86% del­le vol­te), por­ta a casa un pez­zo (e que­sto è ok) e quan­do per­de ren­de neces­sa­rio recu­pe­ra­re solo 1 pez­zo (se ne per­do­no 2, però 1 è quel­lo che per­de­reb­be una clas­si­ca mone­ta, quin­di va recu­pe­ra­to un solo pez­zo).

Per le altre 2 mone­te la situa­zio­ne è meno com­ples­sa, pun­te­rò una chan­ce sem­pli­ce a caso di mio gra­di­men­to.


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: il Paradox Simulator

Inse­ren­do nel Para­dox Simu­la­tor (com­pre­so nel soft­ware pack sca­ri­ca­bi­le dal link più sot­to) le per­cen­tua­li di sor­ti­ta di que­ste 3 mone­te, ovve­ro:

  • 1 Mone­ta X: 486/1.000 (chan­ce sem­pli­ce)
  • 2 Mone­ta Y: 648/1.000 (2 dozzine/colonne)
  • 3 Mone­ta Z: 486/1.000 (chan­ce sem­pli­ce)

e lan­cian­do quan­te simu­la­zio­ni ti pare (anche 50.000 spin simu­la­te sono più che suf­fi­cien­ti), veri­fi­che­rai anzi­tut­to un aspet­to mol­to impor­tan­te: la resa del siste­ma in assen­za di arti­fi­ci, che in que­sto caso come potrai con­sta­ta­re tu stes­so è del 10%.

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Ho pon­de­ra­to a lun­go la scel­ta di que­sta impo­sta­zio­ne, per­ché come puoi evin­ce­re dal gra­fi­co qua sopra, una resa fit­ti­zia del 10% ti met­te deci­sa­men­te al ripa­ro da una “ecces­si­va” varian­za, che è poi il peg­gior kil­ler subi­to dopo la tas­sa, per­ché mag­gio­re è la varian­za nega­ti­va (che è pre­sen­te anche in un gio­co con EV posi­ti­va) e mag­gio­re è la pres­sio­ne psi­co­lo­gia che devi soste­ne­re nel­le fasi nega­ti­ve.

Ti basti sape­re (e veri­fi­ca­re con il Para­dox Simu­la­tor), che un siste­ma mate­ma­ti­ca­men­te vin­cen­te con Roi +1% o +2%, potreb­be attra­ver­sa­re fasi nega­ti­ve di cas­sa di sva­ria­te cen­ti­na­ia — se non di miglia­ia — di col­pi pri­ma di tor­na­re in posi­ti­vo, sare­sti capa­ce di soste­ne­re una tale pres­sio­ne psi­co­lo­gi­ca e di cas­sa?

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Bene, pas­so ora ad illu­strar­ti il fun­zio­na­men­to di Rou­let­te Para­dox e a descri­ve­re gli accor­gi­men­ti che ho ela­bo­ra­to per ren­de­re la mano­vra il più resi­sten­te pos­si­bi­le alle fasi di varian­za nega­ti­va che imman­ca­bil­men­te incon­tre­rai men­tre pro­vi ad appli­ca­re il para­dos­so di Par­ron­do alla rou­let­te.


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: uso del software

L’u­ti­liz­zo del pro­gram­ma è abba­stan­za sem­pli­ce, si par­te col pun­ta­re un pez­zo sul­la chan­ce sem­pli­ce indi­ca­ta nel box in bas­so (BET ON BLACK in figu­ra) e nel­l’ag­gior­na­re la cas­sa, pre­men­do i pul­san­ti di lato in caso di vin­ci­ta (ban­co­no­te) o di per­di­ta del pez­zo (teschio).

A que­sto pun­to basta clic­ca­re sul­la mone­ta suc­ces­si­va (Y/Z) in base a quel­la del­le due che si atti­ve­rà auto­ma­ti­ca­men­te e dun­que pun­ta­re la chan­ce indi­ca­ta dal gene­ra­to­re ran­dom incor­po­ra­to nel soft­ware Rou­let­te Para­dox.

Come nume­ro di pez­zi devi pun­ta­re l’im­por­to indi­ca­to nel box gial­lo in bas­so a sini­stra (Bet Uni­ts), per le mone­te X/Z que­sto sarà sem­pre pari ad 1 uni­tà (mas­sa pari), per la mone­ta Y (due doz­zi­ne) biso­gne­rà pun­ta­re l’im­por­to indi­ca­to sul­le sin­go­le doz­zi­ne, quin­di se nel box gial­lo appa­re “3”, van­no pun­ta­ti 3 pez­zi sul­la pri­ma doz­zi­na e 3 pez­zi sul­la secon­da doz­zi­na, o quel­le che indi­che­rà il gene­ra­to­re.

Una vol­ta giun­to sul­l’ul­ti­ma mone­ta a destra (la quin­ta), ripar­ti dal­la pri­ma mone­ta X e così via.

Facen­do qual­che pro­va con del­le per­ma­nen­ze rea­li che sicu­ra­men­te tro­ve­rai in rete, vedrai che la Para­dox Cash segne­rà sem­pre +1 o ‑1, esat­ta­men­te come pre­vi­sto dal para­dos­so di Par­ron­do, men­tre la Cas­sa Gene­ra­le e quel­la del­la Ses­sio­ne in cor­so (Cur­rent Attack) se per­di con la mone­ta Y, segne­ran­no effet­ti­va­men­te ‑2 pez­zi (se la pun­ta­ta era di 1 pez­zo per doz­zi­na).

Come veri­fi­che­rai gra­zie al Simu­la­to­re inclu­so con il down­load, un impian­to così impo­sta­to gene­ra un Roi fit­ti­zio del +10% e que­sto è mate­ma­ti­co, la Para­dox Cash nel medio/lungo perio­do si alli­nee­rà ine­vi­ta­bil­men­te a que­sto valo­re, ma non per chis­sà qua­le magia, ma sem­pli­ce­men­te per­ché quan­do per­de­rà con la mone­ta Y segne­rà solo ‑1 anzi­ché ‑2.

Il tuo sco­po sarà dun­que quel­lo di atti­va­re una mano­vra per recu­pe­ra­re il/i pez­zi in più per­si real­men­te dal­la fit­ti­zia mone­ta Y.


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: il recupero dello scoperto

La cosa più bana­le sareb­be quel­la di inne­sca­re una mon­tan­te su 2 doz­zi­ne, con pun­ta­ta cre­scen­te 1/3/9/27/54… pez­zi per doz­zi­na, ma così fini­rai al cam­po san­to nel giro di qual­che minu­to e que­sto non è cer­to il tuo obbiet­ti­vo.

Ho quin­di pen­sa­to di blin­da­re il recu­pe­ro in que­sto modo: anzi­tut­to se la resa fit­ti­zia del para­dos­so di Par­ron­do (in base alla modi­fi­ca di cui pri­ma) è del 10%, tu nel­la real­tà cer­che­rai di strap­pa­re al ban­co un one­sto 5% di roi in Cas­sa rea­le, impre­sa che di nor­ma è già tita­ni­ca.

Se nel cor­so del­la sin­go­la ses­sio­ne le mone­te X/Z ti han­no favo­ri­to quan­to a col­pi vin­ti otte­nu­ti per le spin gio­ca­te, que­sti pez­zi in più ti ser­vi­ran­no per ral­len­ta­re il cre­sce­re del­la pun­ta­ta.

Se ad esem­pio dopo 20 col­pi hai in cas­sa +4 pez­zi (non impor­ta come ci sei arri­va­to), vuol dire che hai 3 pez­zi in più rispet­to al 5% sui col­pi gio­ca­ti (dovre­sti infat­ti esse­re a +1), bene, se a que­sto pun­to per­di un col­po con la mone­ta Y (che media­men­te ricor­da vin­ce cir­ca 2 vol­te su 3), Rou­let­te Para­dox non alza subi­to la pun­ta­ta per il recu­pe­ro, ma resta a pun­ta­ta 1 fin­ché anche il Roi del­la Cas­sa rea­le non scen­de even­tual­men­te sot­to il 5%.

Que­sto signi­fi­ca che nel­l’e­sem­pio appe­na ripor­ta­to puoi soste­ne­re ben altri 2 col­pi per­den­ti su Y sen­za dover neces­sa­ria­men­te alza­re la pun­ta­ta.

Il secon­do accor­gi­men­to per tene­re bas­sa la pun­ta­ta con­si­ste nel fat­to che la mano­vra di recu­pe­ro è impo­sta­ta solo sul­la mone­ta Y, que­sto aiu­ta per­ché la fre­quen­za di vit­to­ria atte­sa ad ogni col­po è del 65% cir­ca, deci­sa­men­te più alta rispet­to a quel­la del­la altre chan­ce gio­ca­te con le mone­te X/Z (48,6%) e di con­se­guen­za anche le fasi nega­ti­ve saran­no meno lun­ghe, anche se la per­di­ta in que­sto caso è dop­pia, ma non si può ave­re tut­to.


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: contenere la puntata

Il ter­zo fat­to­re di con­te­ni­men­to del­la pun­ta­ta con­si­ste nel fat­to che aven­do la mone­ta Y una pro­ba­bi­li­tà del 65%, vin­cen­do cioè in media 2 col­pi su 3, il soft­ware Rou­let­te Para­dox ten­te­rà il recu­pe­ro non in un solo col­po, costrin­gen­do­ci qua­si ad una mar­tin­ga­la tri­pli­ca­ta, ma ben­sì sem­pre in 2 col­pi dilui­ti all’in­fi­ni­to, risul­ta­to otte­nu­to divi­den­do sem­pre il recu­pe­ro per 2 ad ogni ten­ta­ti­vo.

Come vie­ne cal­co­la­to il recu­pe­ro? Non si trat­ta sem­pli­ce­men­te del nume­ro di pez­zi per­si dal­la mone­ta Y, ma ben­sì è cir­ca il 50% del­la dif­fe­ren­za tra la Cas­sa Para­dox e quel­la Rea­le.

Se infat­ti ad un cer­to pun­to del­la ses­sio­ne la Cas­sa Para­dox (che ti ricor­do pro­dur­rà mate­ma­ti­ca­men­te il 10% di uti­le sui col­pi gio­ca­ti) è a +6 e la Cas­sa rea­le si tro­va inve­ce a ‑4 per via dei pez­zi per­si sul­la mone­ta Y, il recu­pe­rò ver­rà impo­sta­to divi­den­do per 2 la dif­fe­ren­za tra +6 e ‑4, ovve­ro 10 pez­zi, quin­di la pun­ta­ta in que­sto caso sarà di 5 pez­zi per sin­go­la doz­zi­na.

In caso di vit­to­ria del col­po (che ricor­da ha una per­cen­tua­le di suc­ces­so del 65%), il nuo­vo sal­do sarà +7 per la Cas­sa Para­dox e +1 per quel­la rea­le e quin­di la nuo­va pun­ta­ta di recu­pe­ro sarà pari a 3 pez­zi per doz­zi­na.

In caso di per­di­ta inve­ce, la Cas­sa rea­le andrà a ‑14 e quel­la Para­dox a +5, quin­di la pun­ta­ta suc­ces­si­va sul­la mone­ta Y sarà pre­su­mi­bil­men­te di 10 pez­zi per doz­zi­na che, come vedi, è solo rad­dop­pia­ta e non tri­pli­ca­ta come di nor­ma avver­reb­be per una mon­tan­te di recu­pe­ro su due doz­zi­ne.

Inol­tre: sic­co­me la mone­ta Y, secon­do le rego­le clas­si­che del para­dos­so di Par­ron­do, si gio­co solo se al momen­to del­la pun­ta­ta la cas­sa non è divi­si­bi­le per 3 (in que­sto caso infat­ti si gio­ca la mone­ta Z), soprat­tut­to quan­do sei a livel­li di Roi in linea con le atte­se, capi­te­rà che la varian­za posi­ti­va del­le mone­te X/Z por­te­rà a ritar­da­re l’in­ne­sco del­l’au­men­to di pun­ta­ta, che di fat­to non si ren­de neces­sa­rio se per­di qual­che col­po con la mone­ta Y ma il Roi è comun­que in linea con l’a­go­gna­to +5%.

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Una ses­sio­ne di oltre 300 spin real­men­te gio­ca­ta con Rou­let­te Para­dox


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: conclusioni

Nel soft­ware Rou­let­te Para­dox è tut­to auto­ma­tiz­za­to, basta pun­ta­re quan­to indi­ca­to dove indi­ca­to e clic­ca­re sui pul­san­ti per regi­stra­re l’e­si­to del col­po (vinto/perso).

Nel pro­gram­ma è inol­tre pre­sen­te una fun­zio­ne per sal­va­re i dati del­la ses­sio­ne ed un gra­fi­co di veri­fi­ca del­l’an­da­men­to del­la cas­sa rea­le (pul­san­ti in alto a destra).

Inol­tre, fin­ché la Cas­sa rea­le viag­gia con Roi over 5%, il pul­san­te ver­de (Tar­get Roi) con la scrit­ta 5% lam­peg­gia, que­sto per segna­lar­ti di “man­te­ne­re la cal­ma”, per­ché il pul­san­te ros­so (Next Bet on Coin Y) segne­rà inve­ce quan­to ti toc­che­rà pun­ta­re sul­la mone­ta Y (valo­re da mol­ti­pli­ca­re sem­pre per 2, visto che di fat­to biso­gna copri­re 2 doz­zi­ne) e se la pun­ta­ta indi­ca­ta è ad esem­pio 7 pez­zi per doz­zi­na ma comun­que il tuo Roi rea­le è del 5%, chi ti obbli­ga ad alza­re la pun­ta­ta?

Baste­rà sele­zio­na­re “1” nel box gial­lo Bet Uni­ts ed abbas­sa­re il valo­re pro­po­sto.

Ricor­da: il soft­ware ‘sug­ge­ri­sce’, ma nel dub­bio sei sem­pre libe­ro di deci­de­re in base alla situa­zio­ne di cas­sa.

Venia­mo ora alle doman­de di rito: ma que­sto siste­ma che van­tag­gio por­ta al gio­ca­to­re? Quan­ti pez­zi di capi­ta­le ci voglio­no? Biso­gna appli­ca­re uno Sto­p­win o uno Sto­ploss alle ses­sio­ni?


Come applicare il paradosso di Parrondo alla roulette: valore atteso

Que­sta in sin­te­si è una mano­vra per appli­ca­re il para­dos­so di Par­ron­do alla rou­let­te, non può por­ta­re un van­tag­gio di tipo mate­ma­ti­co al gio­ca­to­re, per­ché l’a­spet­ta­ti­va sul­le pro­ba­bi­li­tà di vin­ci­ta ad ogni spin non vie­ne modi­fi­ca­ta dal nostro ori­gi­na­le modo di appli­ca­re il para­dos­so di Par­ron­do alla rou­let­te, quel­la che inve­ce va veri­fi­ca­ta è la distri­bu­zio­ne degli scar­ti, che in que­sto impian­to sem­bre­reb­be abba­stan­za miti­ga­ta dal­l’a­spet­ta­ti­va di vin­ci­ta fit­ti­zia del Para­dos­so (+10%).

Nel momen­to in cui scri­vo que­sto arti­co­lo ho gio­ca­to cir­ca 2.000 spin rea­li (rou­let­te onli­ne rigo­ro­sa­men­te con crou­pier live) e devo dire di non esser­mi mai disco­sta­to dal valo­re atte­so (5% rea­le) se non con oscil­la­zio­ni tut­to som­ma­to con­te­nu­te.

So per­fet­ta­men­te che 2.000 spin non sono nien­te, tut­ta­via come è pre­vi­sto dal­la sta­ti­sti­ca, ho incon­tra­to anche 6/7 col­pi per­den­ti con­se­cu­ti­vi con la mone­ta Y, che con una nor­ma­le mon­tan­te di recu­pe­ro per 2 doz­zi­ne avreb­be­ro pro­dot­to uno sco­per­to pau­ro­so, inve­ce la pun­ta­ta più alta che ho dovu­to fare fino­ra è sta­ta di 30 pez­zi per doz­zi­na (tot 60 pez­zi), fase peral­tro rapi­da­men­te rien­tra­ta pro­prio per­ché ti ricor­do che ogni col­po Y vin­ce in media il 65% del­le vol­te.


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